Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線．就是時(shí)函數(shù)取得最值，結(jié)合ϕ的范圍，求出ϕ的值；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)的值域，從而證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．
解答：解：（Ⅰ）∵x=是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，
∴，∴，k∈Z．
∵-π＜ϕ＜0，ϕ=-．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ϕ=-，因此．
由題意得2kπ-，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．
（Ⅲ）證明：∵|y'|==，
所以曲線y=f（x）的切線斜率取值范圍為[-2，2]，
而直線5x-2y+c=0的斜率為＞2，
所以直線5x-2y+c=0與函數(shù)的圖象不相切．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖象的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力．是綜合題，常考題型．