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某人有四種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A,B,C,A1,B1,C1上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段的兩端的燈泡不同色,則至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有________種.(用數(shù)字作答)

264
分析:由于至少用三種顏色,故利用分類計(jì)數(shù)原理可將任務(wù)分為兩類:第一類,用了三種顏色安裝;第二類,用了四種顏色安裝,最后將兩類的方法數(shù)求和即可,在每類中計(jì)數(shù)時(shí),可利用分步計(jì)數(shù)原理,第一步安排A、B、C三點(diǎn),因?yàn)樗鼈円欢ú煌,第二步,安排A1點(diǎn),第三步,安排B1、C1點(diǎn),將三步方法數(shù)相乘.
解答:∵至少用了三種顏色的燈泡安裝.
∴可能用了三種顏色安裝,可能用了四種顏色安裝.
由分類計(jì)數(shù)原理,可分兩類:
第一類,用了三種顏色安裝,
第一步,為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法;第二步,為A1點(diǎn)選一種顏色共有不同于A點(diǎn)的2種選法;第三步,為B1、C1選燈泡,共有1種選法
∴第一類共有A43×2×1=48種方法.
第二類,用了四種顏色安裝,
第一步,為A、B、C三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有A43種選法;第二步,為A1點(diǎn)選一種顏色共有不同于A點(diǎn)的3種選法;第三步,為B1、C1選燈泡:若B1與A同色,則C1只能選B點(diǎn)顏色;若B1與C同色,則C1有A、B處兩種顏色可選.故為B1、C1選燈泡共有3種選法
∴第二類共有A43×3×3=216種方法.
綜上所述,至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有48+216=264種方法
故答案為 264
點(diǎn)評(píng):本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,排列、組合在計(jì)數(shù)中的應(yīng)用,合理分類,恰當(dāng)分步是解決本題的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某人有四種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A,B,C,A1,B1,C1上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段的兩端的燈泡不同色,則至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有
264
264
種.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

某人有四種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A,B,C,A1,B1,C1上各裝一個(gè)燈泡,要求同一條線段的兩端的燈泡不同色,則至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有    種.(用數(shù)字作答)

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