橢圓

的方程為

,斜率為1的直線

與橢圓

交于

兩點.
(Ⅰ)若橢圓的離心率

,直線

過點

,且

,求橢圓

的方程;
(Ⅱ)直線

過橢圓的右焦點F,設(shè)向量

,若點

在橢圓

上,求

的取值范圍.
(Ⅰ)

(Ⅱ)

解:(Ⅰ)∵

, ∴

.

∴

.
∵

∴

.
∴橢圓

的方程為

.

………………………………… 5分
(Ⅱ)

得


,

.

=(

,

),

.
∵點

在橢圓

上 ,將點

坐標(biāo)代入橢圓方程中得

.
∵

,
∴

,

. …………… 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓方程為

(

)

,拋物線方程為

.過拋物線的焦點作

軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點為

,拋物線在點

處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

.
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)

為橢圓上的動點,由

向

軸作垂線

,垂足為

,且直線

上一點

滿足

,求點

的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
G:

的兩個焦點

、

,
M是橢圓上一點,且滿足

.
(1)求離心率

的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率

取得最小值時,點

到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為

;
①求此時橢圓
G的方程;
②設(shè)斜率為

(

)的直線

與橢圓G相交于不同的兩點
A、
B,
Q為
AB的中點,問:
A、
B兩點能否關(guān)于過點

、
Q的直線對稱?若能,求出

的取值范圍;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

已知菱形

的頂點

在橢圓

上,對角線

所在直線的斜率為1.
(1)當(dāng)直線

過點

時,求直線


的方程;
(2)當(dāng)

時,求菱形

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

上一點M到焦點

的距離為2,

是

的中點,
則

等于( *** )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)橢圓

,右焦點F(c,0),方程

的兩個根分別為x
1,x
2,則點P(x
1,x
2)在 ( )
A.圓 上 | B.圓 內(nèi) |
C.圓 外 | D.以上三種情況都有可能 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分) 雙曲線與橢圓有共同的焦點

,點

是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點P是橢圓

上的動點,

、

為橢圓的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,若M是

的角平分線上的一點,且F
1M⊥MP,則|OM|的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)A、B分別為橢圓

的左、右頂點,橢圓的長軸長為4,且點

在該橢圓上。
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)P為直線x=4上不同于點(4,0)的任意一點,若直線AP與橢圓相交于A的點
M,證明:

為銳角三角形
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