【題目】已知
三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）.
| 6 |
| 7 | |
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
（1）試估計
班學生人數；
（2）從
班和
班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)＝
(m＞0，n＞0)．
(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；
(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；
(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f
<0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區域（以O 為圓心，AB為直徑），現計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為S m2．設∠AOC＝x rad．
（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區域面積S取得最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.
（1）求圓A的方程；
（2）當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， 
，AB=2CD=8．
（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區
的年平均濃度不得超過
微克/立方米，
的24小時平均濃度不得超過
微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天
的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
組別 |
（微克/立方米） | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 |
| 3 | 0.15 |
第二組 |
| 12 | 0.6 |
第三組 |
| 3 | 0.15 |
第四組 |
| 2 | 0.1 |
（1）從樣本中
的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天
的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（2）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從
的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是
否需要改進？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設
，數列
的前
項和為
，求證： 
.
（B）已知數列
的前
項和為
，且滿足
， 
.
（1）求
， 
， 
， 
，并猜想
的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設
， 
，求
的最大值.
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