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如果有窮數列a₁，a₂，…，a_m（m為正整數）滿足條件：a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁則稱其為“對稱”數列．例如數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，4，8都是“對稱”數列．已知在21項的“對稱”數列{c_n}中c₁₁，c₁₂，…，c₂₁是以1為首項，2為公差的等差數列，則數列{c_n}的所有項的和______．

S=c₁+c₂+…+c₂₁
=2（c₁₁+c₁₂+…+c₂₁）-c₁₁
=2（1+3+5+…+21）-1
=2[

（1+21）]-1
=241．
故答案為：241．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m為正整數）滿足a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁．即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數列“例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”．設{b_n}是項數為2m（m＞1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，2²，2³，…，2^m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列{b_n}的前2010項和S₂₀₁₀可以是
（1）2²⁰¹⁰-1 （2）2¹⁰⁰⁶-2 （3）2^m+1-2^2m-2010-1
其中正確命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），滿足條件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我們稱其為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，4，3，2，1就是“對稱數列”．已知數列b_n是項數為不超過2m（m＞1，m∈N^*）的“對稱數列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數列中前連續的m項，則數列b_n的前2008項和S₂₀₀₈可以是：①2²⁰⁰⁸-1；②2（2²⁰⁰⁸-1）；③3•2^m-1-2^2m-2009-1；④2^m+1-2^2m-2008-1．
其中命題正確的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*）滿足條件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱其為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，3，2，1 和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”．已知數列{b_n}是項數不超過2m（m＞1，m∈N^*）的“對稱數列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列{b_n}的前2009項和S₂₀₀₉所有可能為：①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1；其中正確的有（　　）個．

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a1，a2，…，an(n∈N*)滿足條件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我們稱其為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，3，2，1 和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”．已知數列{b_n}是項數不超過2m（m＞1，m∈N^*）的“對稱數列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列{b_n}的前2009項和S₂₀₀₉所有可能的取值的序號為（　　）
①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1．

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第五次月考理科數學 題型：填空題

如果有窮數列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）滿足條件：，我們稱

其為“對稱數列”，例如：數列1，2，3，3，2，1和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”。已知數列｛b_n｝是項數不超過2m（m>1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次為該數列中連續的前m項，則數列的前2009項和S₂₀₀₉所有可能的取值的序號為。

① 2²⁰⁰⁹—1 ②2·（2²⁰⁰⁹—1） ③3×2^m-1—2^2m-2010—1 ④2^m+1—2^2m-2009—1

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