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f （x）是定義在R上的奇函數，對任意x∈R總有f（x+
3
2
）=-f（x），則f（-
3
2
）的值為（　　）
分析：由f（x+
3
2
）=-f（x），可得函數的周期性，然后利用周期性和奇偶性進行求值即可．
解答：解：由f（x+
3
2
）=-f（x），得f（x+3）=f（x），所以函數的周期是3．
則f(-
3
2
)=f(
3
2
)，因為函數為奇函數，所以f(-
3
2
)=f(
3
2
)=-f(
3
2
)，
所以f（-
3
2
）=0．
故選A．
點評：本題主要考查函數的周期性和奇偶性的應用，要求熟練掌握相應的函數性質，本題也可以通過賦值法進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2．若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=ax-1．其中a＞0且a≠1．
（1）求f（2012）+f（-2012）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當a=2時，解關于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，結果用集合或區間表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，有f（1-x）=x2-3x+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）-5x+1在[m，m+1]上的最小值為-2，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）=2x2-3x+1，求x∈（-∞，+∞）時，f（x）的表達式．（寫成分段函數形式）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x，y∈R都滿足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），則f（x）是（　　）
A、奇函數B、偶函數C、不是奇函數也不是偶函數D、既是奇函數又是偶函數

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同步練習冊答案
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