Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=

2

3

，sinB=

5

cosC，則tanC=

5

．

Answer 1

分析：由cosA的值，以及A為三角形內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，利用誘導公式及內角和定理得到sinB=sin（A+C），利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將sinA與cosA的值代入，根據已知等式即可求出tanC的值．

解答：解：∵cosA=

2

3

，A為三角形的內角，
∴sinA=

1-cos2A

=

5

3

，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

5

cosC，
∴

5

3

cosC+

2

3

sinC=

5

cosC，即sinC=

5

cosC，
則tanC=

5

．
故答案為：

5

點評：此題考查了余弦定理，正弦定理的應用，同角三角函數間的基本關系，誘導公式，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．