Question

解關于x的不等式：
①解關于x的不等式|mx-1|＜3；
②|2x+3|-1＜a（a∈R）

Answer 1

分析：①根據絕對值不等式的解法，將原不等式可化為-2＜mx＜4，下面對m的取值進行分類討論，即可得出解集；
②原不等式可化為|2x+3|＜a+1，再對字母a分類討論，根據絕對值不等式的解法即可得出答案．

解答：解：①原不等式可化為-3＜mx-1＜3，
即-2＜mx＜4，
當m=0時，x∈R；
當m＞0時，-

2

m

＜x＜

4

m

；
當m＜0時，

4

m

＜x＜-

2

m

．
②原不等式可化為|2x+3|＜a+1，
當a+1≤0時，無解；
當a+1＞0時，-a-1＜2x+3＜a+1，
即-

a

2

-2＜x＜

a

2

-1．
故當a≤-1時，無解；當a＞-1時，原不等式的解集為-

a

2

-2＜x＜

a

2

-1．

點評：此題主要考查絕對值不等式的問題，對于此類題目需要分類討論去絕對值號，然后求解，屬于中檔題．