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(文)已知函數，其中C是實數，

(Ⅰ)求f(x)的極大值和極小值；

(Ⅱ)證明方程f(x)＝0的不同實根的個數不大于3．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　函數f(x)的變化情況如下表所示：

　　;

　　(Ⅱ)用反證法，若方程f(x)＝0的不同實根多于3個，則至少可找到四個不同的實數

　　　　　　①

　　根據微分中值定理應有由①

　　式及x2x1，知＝0，這表明＝0在區間(x1，x2)中至少有一個實根Q1，同理f(x)＝0在區間(x2，x3)，(x3，x4)中分別有實根Q2，Q3，且Q1＜Q2＜Q3，即＝0至少有三個不同的實根．這與(Ⅰ)的結果矛盾．

　∴f(x)＝0的不同實根的個數不多于3個．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知函數f（x）=b•ax（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（
1a
）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年長寧區質量抽測文） 已知函數，當時，值域為，當時，值域為，……當時，值域為，……其中為常數，

 （1）若，求數列與的通項公式；

 （2）若，要使數列是公比不為1的等比數列，求的值；并求此時；

 （3）若，設數列與的前項和分別為和，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年遼寧卷文）（12分）

已知函數（其中）

（I）求函數的值域；

（II）若函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數的單調增區間．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）

    已知函數，其中為常數，且

   （1）若是奇函數，求的取值集合A；

   （2）（理）當時，設的反函數為，且函數的圖像與的圖像關于對稱，求的取值集合B；

   （文）當時，求的反函數；

   （3）（理）對于問題（1）（2）中的A、B，當時，不等式恒成立，求的取值范圍。

   （文）對于問題（1）中的A，當時，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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