Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x）對任意的實數x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則滿足f（x﹣1）＜0的實數x的取值范圍為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
D.（0，4）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x+1）=f（1﹣x），

∴函數f（x）關于x=1對稱，

∵f（x）在[1，+∞）上是增函數，

∴f（x）在（﹣∞，1]是減函數，

由f（﹣1）=0，可知f（3）=0．

∴當x∈（﹣1，3）時，f（x）＜0，

∴﹣1＜x﹣1＜3，

解得：0＜x＜4．

所以答案是：D．