Question

設數列{a_n}是等差數列，其中am=a，an=b，am+n=

b•n-a•m

n-m

，用類比的思想方法，在等比數列{b_n}中，若b_m=a，b_n=b，寫出

b•(

a

b

)

n

n-m

．

Answer 1

分析：由m＜n，b_n=b_1•q^n-1=a，b_m=b_1•q^m-1=b，知qn-m=

a

b

，q=(

a

b

)

1

n-m

，所以b_m+n=b_m•qⁿ=b•qⁿ=b•[（

a

b

） 

1

n-m

]ⁿ=b•(

a

b

)

n

n-m

．

解答：解：m＜n，b_m=a，b_n=b，
b_n=b_1•q^n-1=a，
b_m=b_1•q^m-1=b，
∴qn-m=

a

b

，
q=(

a

b

)

1

n-m

，
∴b_m+n=b_m•qⁿ=b•qⁿ
=b•[（

a

b

） 

1

n-m

]ⁿ
=b•(

a

b

)

n

n-m

．
故答案為：b•(

a

b

)

n

n-m

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意等比數列前n項和公式和通項公式的合理運用．