【題目】如圖，在半徑為3
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮
卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)
為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積
最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： 
， 
為圓柱的底面積， 
為圓柱的高）
【答案】（1）
其中
.（2）當(dāng)
為
時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是
.
【解析】試題分析：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得
，設(shè)圓柱底面半徑為r，則
=2πr，即可得出r．利用V=πr2x（其中0＜x＜30）即可得出．（2）利用導(dǎo)數(shù)V′，得出其單調(diào)性，即可得出結(jié)論．
試題解析：
⑴連結(jié)
，因為
，所以
，設(shè)圓柱底面半徑為
，則
，即
，所以
，其中
.
⑵由
及
，得
，
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極大值 |
|
所以當(dāng)
時， 
有極大值，也是最大值為
.
答：當(dāng)
為
時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,直線
與圓O: 
且與橢圓C: 
相交于A,B兩點
(1)若直線
恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長AB;
(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，命題
橢圓C1： 
表示的是焦點在
軸上的橢圓，命題
對
，直線
與橢圓C2： 
恒有公共點.
（1）若命題“
”是假命題，命題“
”是真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）若
真
假時，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點之間的距離d的范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（14分）關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）
（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)
，滿足
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
的前
項和為
，是否存在正整數(shù)
，使
? 若存在，求出符合條件的所有
的值構(gòu)成的集合
；若不存在，請說明理由.
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