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（2009•天門模擬）過點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線y2=16x交于A、B兩點(diǎn)，且
PA
+
PB
=
0
則此直線的方程為
8x-y-15=0
8x-y-15=0
．
分析：設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并代入拋物線方程，由
PA
+
PB
=
0
知P為AB的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，由點(diǎn)斜式得方程．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
由
PA
+
PB
=
0
，得P為AB的中點(diǎn)．
把A，B的坐標(biāo)代入拋物線方程得，
y12=16x1①
y22=16x2②
①-②得：
y1-y2
x1-x2
=
16
y1+y2
．
所以kAB=
y1-y2
x1-x2
=
16
2
=8．
則過AB兩點(diǎn)的直線方程為y-1=8（x-2）．
即8x-y-15=0．
故答案為8x-y-15=0．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了利用點(diǎn)差法求涉及弦中點(diǎn)的直線的斜率，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知t＞1，且x=
t+1
-
t
，y=
t
-
t-1
，則x，y之間的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）以-24為首項的等差數(shù)列{an}，當(dāng)且僅當(dāng)n=10時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)P是曲線C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|1-
1
x
|＞1的解集是
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）在△ABC中，
AB
=(1，  2)，
AC
=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面積為
5
4
，則實(shí)數(shù)x的值為
1
2
1
2
．

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同步練習(xí)冊答案
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