Question

已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是圓（為圓心）上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．   

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（II）是否存在過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，且滿足（為原點(diǎn)）．若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4

∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓.……………3分

設(shè)橢圓方程為

. ………… …… 6分

（2）假設(shè)存在滿足題意的直線L.易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), 不滿足題意.

故設(shè)直線L的斜率為.

………………………………7分

 ………………………8分

……………………①.

…………………10分

……………9分

…②.

由①、②解得………… ……11分

【解析】略