Question

已知函數f（x）=

(a-3)x+5，x≤1. 2a 3 x，x＞1

是（-∞，+∞）上的減函數．那么a的取值范圍是（　　）

A．[-6，0）

B．（0，3]

C．（0，2）

D．（0，2]

Answer 1

分析：根據f（x）在R上為減函數，確定兩段函數必須都是減函數，并且在x=1處，后一段的函數值要小于等于前一段的函數值，列出不等式組即可求出a的范圍．

解答：解：∵函數f（x）=

(a-3)x+5，x≤1. 2a 3 x，x＞1

是（-∞，+∞）上的減函數，
∴y=（a-3）x+5和y=

2a

3

x都是減函數，且在x=1處，后一個函數的函數值要小于等于前一個函數的函數值，
即

a-3＜0 2a 3 ＜0 (a-3)×1+5≥ 2a 3 ×1

，解得-6≤a＜0，
故選A．

點評：本題考查分段函數，函數單調性的應用，考查計算能力，是基礎題．