Question

（2013•天津）某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（Ⅰ） 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；
（Ⅱ） 在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，
（i） 用產品編號列出所有可能的結果；
（ii）設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；
（Ⅱ）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品的所有等可能結果；
（ii）列出在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）計算10件產品的綜合指標S，如下表：

其中S≤4的有A₁，A₂，A₄，A₅，A₇，A₉共6件，故樣本的一等品率為

6

10

=0.6．
從而可估計該批產品的一等品率為0.6；
（Ⅱ）（i）在該樣本的一等品種，隨機抽取2件產品的所有可能結果為{A₁，A₂}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₇}，{A₁，A₉}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₂，A₉}，{A₄，A₅}，{A₄，A₇}，
{A₄，A₉}，{A₅，A₇}，{A₅，A₉}，{A₇，A₉}共15種．
（ii）在該樣本的一等品種，綜合指標S等于4的產品編號分別為A₁，A₂，A₅，A₇．
則事件B發生的所有可能結果為{A₁，A₂}，{A₁，A₅}，{A₁，A₇}，{A₂，A₅}，{A₂，A₇}，{A₅，A₇}，共6種．
所以p（B）=

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查了隨機事件，考查了用樣本的數字特征估計總體的數字特征，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎題．