Question

盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現從盒中隨機地抽取4只，那么

3

10

為（　　）

• A、恰有1只壞的概率
• B、恰有2只好的概率
• C、4只全是好的概率
• D、至多2只壞的概率

Answer 1

分析：盒中有10只螺絲釘，從盒中隨機地抽取4只的總數為：C₁₀4，其中有3只是壞的，則恰有1只壞的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只壞的取法數分別為：C₃1×C₇3，C₃2C₇2，C₇4，C₇4+C₃1×C₇3+C₃2×C₇2，在根據古典概型的計算公式即可求解可得答案．

解答：解：∵盒中有10只螺絲釘
∴盒中隨機地抽取4只的總數為：C₁₀4=210，
∵其中有3只是壞的，
∴所可能出現的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數分別為：C₃1×C₇3=105，C₃2C₇2=63，C₇4=35，C₇4+C₃1×C₇3+C₃2×C₇2=203
∴恰有1只壞的概率分別為：

105

210

=

1

2

，，恰有2只好的概率為

63

210

=

3

10

，，4只全是好的概率為

35

210

=

1

6

，至多2只壞的概率為

203

210

=

29

30

；
故A，C，D不正確，B正確
故選B

點評：本題考查了等可能事件的概率，關鍵在于利用排列組合的相關知識算出方法數，另外問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對立事件來考慮