Question

如下圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面⊥底面ABC．

(1)若D是BC的中點，求證：；

(2)過側面的對角線的平面交側棱于M，若，求證：截面⊥側面．

Answer 1

答案：略
解析：

解題思路：(1)∵AB=AC，D是BC中點， ∴AD⊥BC． ∵底面ABC⊥側面，交線為BC． ∴由面面垂直的性質定理，可知AD⊥側面． 又∵側面．∴． (2)取中點E，連結DE、ME． 在△中，D、E分別是BC、中點， ∴． 又．∴． ∵M是的中點(由AM=知)， ∴DEAM． ∴AMED是平行四邊形．∴ADME． 由(1)知AD⊥面． ∴ME⊥側面． 又∵ME面， ∴面⊥側面．