Question

如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為（　　）

• A．

  6

• B．2
• C．3
• D．

  3

Answer 1

分析：設

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據向量加法的平行四邊形法則，易得

AC1

=

AB

+

AD

+

AA1

=

a

+

b

+

c

，再根據向量數量積的運算法則，可求出

AC1

的模，從而可得以A為端點的平行六面體的對角線長．

解答：解：設

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
∵

AC1

=

AB

+

AD

+

AA1

=

a

+

b

+

c

，
∴|

AC1

|²=（

a

+

b

+

c

）²=3+6×1×1×

1

2

=6，
∴|

AC1

|=

6

，即AC₁的長為

6

．
故選C．

點評：本題考查的知識點是點、線、面間的距離計算，考查空間兩點之間的距離運算，根據已知條件，構造向量，將空間兩點之間的距離轉化為向量模的運算，是解答本題的關鍵．