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18.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD=2,則三棱錐D-ABC的頂點D到底面ABC的距離為$\sqrt{2}$.

分析 取AC的中點,連結OB,OD,求出OB,OD,利用勾股定理的逆定理得出OB⊥OD,結合OD⊥AC得出OD⊥平面ABC,由此能求出結果.

解答 解:解:取AC的中點O,連結OB,OD,
∵AD=CD=2,∠ADC=90°,
∴AC=2$\sqrt{2}$,OD=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$,OD⊥AC.
同理OB=$\sqrt{2}$,
∵BD=2,
∴OD2+OB2=BD2,∴OB⊥OD,
又AC?平面ABC,OB?平面ABC,AC∩OB=O,
∴OD⊥平面ABC,
∴三棱錐D-ABC的頂點D到底面ABC的距離為OD=$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用.

練習冊系列答案
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