Question

已知一圓錐的軸截面的一個底角為60°，則該圓錐側面展開圖的中心角為（　　）

• A．

  2

  3

  π
• B．

  π

  2

• C．π
• D．

  3

  4

  π

Answer 1

分析：設圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的底面圓周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，根據弧長公式加以計算，即可得到本題的答案．

解答：解：設圓錐的底面半徑為r，由題意得軸截面是等邊三角形，
∴圓錐的母線長l=2r，
∵底面半徑為r，可得圓錐的底面周長為2πr，
∴圓錐的側面展開圖的弧長為2πr，
設圓錐側面展開圖的圓心角為α，則
lα=2πr，即2rα=2πr，解之得α=π
故選：C

點評：本題給出軸截面為等邊三角形的圓錐，求它的側面展開扇形的圓心角的大小，著重考查了圓錐的側面展開圖的有關計算的知識．