Question

某工程機械廠根據市場要求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產這兩種型號的挖掘機，所生產的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產成本和售價如下表所示：

(1)該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？

(2)該廠如何生產獲得最大利潤？

(3)根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m＞0)，該廠如何生產可以獲得最大利潤？(注：利潤＝售價－成本)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設生產A型挖掘機臺，則B型挖掘機可生產(臺，(1分) 　　由題意知：(3分) 　　解得： 　　∵取非負整數∴為38、39、40 　　∴有三種生產方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺．(5分) 　　(2)設獲得利潤為W(萬元)， 　　由題意知：W 　　∴當＝38時，即生產A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大．(7分) 　　(3)由題意知： 　　∴當0＜＜10時，取＝38，，即A型挖掘機生產38臺，B型挖掘機生產62臺； 　　當＝0，三種生產獲得利潤相等；當＞10時，取＝40，W最大，即A型挖掘機生產40臺，B型生產60臺．(10分)