Question

等比數列滿足，，數列滿足

（1）求的通項公式；（5分）

（2）數列滿足，為數列的前項和．求；（5分）

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由．（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）= 

（3）當且僅當，時，成等比數列。

【解析】

試題分析：（1）解：，所以公比       2分

計算出                                     3分

                                             4分

                                                  5分

（2）                                6分

于是   8分

=                                                     10分

（3）假設否存在正整數，使得成等比數列，則

，                                      12分

可得，          

由分子為正，解得，                    

由，得，此時，                

當且僅當，時，成等比數列。             16分

說明：只有結論，，時，成等比數列。若學生沒有說明理由，則只能得 13分

考點：本題主要考查等比數列的概念、通項公式，裂項相消法求和，不等式解法。

點評：綜合題，本題綜合考查等比數列知識、數列的求和、不等式解法，對考查考生靈活運用數學知識的能力起到了很好的作用。