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下列命題（為虛數單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當z是非零實數時，|z+ $數學公式$ |≥2恒成立；
③復數z=（1-i）³的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復數z₁，z₂與復平面的兩個向量 $數學公式$ 相對應，則 $數學公式$
其中正確的命題的序號是________．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

②③④
分析：①復數不能比較大小，故不正確；
②利用基本不等式的性質即可判斷出；
③利用復數的運算法則即可化簡出；
④利用復數模的計算公式即可得出；
⑤利用向量的數量積的意義和復數乘法的意義即可判斷出．
解答：①復數不能比較大小，因此a+i＞b+i不正確；
②當z是非零實數時， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4，當且僅當z²=1時取等號，∴ $\text{[math]}$ ，故正確；
③z=（1-i）²（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴復數z的實部和虛部都是-2，正確；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，a為實數，則 $\text{[math]}$ ，化為a²＜1，解得-1＜a＜1，∴實數a的取值范圍是-1＜a＜1，正確；
⑤由向量的數量積可知： $\text{[math]}$ 是一個實數；由復數的乘法運算法則可知：z₁•z₂表示一個復數，因此二者不是一回事，故不正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為②③④．
點評：熟練掌握復數不能比較大小的性質、復數的運算法則、復數模的計算公式、向量的數量積的意義和復數乘法的意義、基本不等式的性質是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題（i為虛數單位）中正確的是
①已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數的充要條件；
②當z是非零實數時，|z+

|≥2恒成立；
③復數z=（1-i）³的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復數z=1-i，則

+z=

i
其中正確的命題的序號是

②③④

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題（為虛數單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當z是非零實數時，|z+

|≥2恒成立；
③復數z=（1-i）³的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復數z₁，z₂與復平面的兩個向量

OZ1

，

OZ2

相對應，則

OZ1

•

OZ2

=z1•z2
其中正確的命題的序號是

②③④

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列5個命題：
①0＜a≤

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2C_l和2_c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c₁a₂＞a₁c₂；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U

1-a

＞1+a＞

；
⑤函數f（x）=

tan2x+

(1+i)2

tan2x+2

（x≠kπ+

），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題（為虛數單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當z是非零實數時，|z+

|≥2恒成立；
③復數z=（1-i）³的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復數z₁，z₂與復平面的兩個向量

OZ1

，

OZ2

相對應，則

OZ1

•

OZ2

=z1•z2
其中正確的命題的序號是______．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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