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若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
不妨設橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸，左焦點為F1，短軸的兩個頂點分別為B與B′，

∵△BF1B′為等邊三角形，|OF1|=c，|OB|=b，|BF1|=
|OF1|2+|OB|2
=
c2+b2
=a，
又b=
1
2
a，
∴c=
3
2
a，
∴該橢圓離心率e=
c
a
=
3
2
．
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，左焦點為F，右頂點為C，過F作直線l與橢圓交于A，B兩點，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C的短軸長為6，離心率為
4
5
，則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則△MNF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F1，左焦點為F2，若橢圓上存在一點P，滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段PF1的中點，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
5
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
5
9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的準線方程是（　　）
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若AB是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與坐標軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM•kBM=（　　）
A．-
c2
a2
B．-
b2
a2
C．-
c2
b2
D．-
a2
b2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知經過橢圓4x2+8y2=1右焦點F2的直線與橢圓有兩個交點A，B，F1是橢圓的左焦點，則△F1AB的周長為______．

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