Question

已知點P是圓x²+y²=16上的一個動點，點A（12，0）是x軸上的一定點，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？并判定此軌跡與圓x²+y²=16的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：設(shè)出點M的坐標和點P的坐標，由中點坐標公式把P的坐標用M的坐標表示，把P的坐標代入圓的方程即可得到M的軌跡；然后利用兩圓的圓心距和半徑的關(guān)系進行分析即可．

解答：解：設(shè)點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x₀，y₀），
由于點A（12，0），且M是線段PA的中點，所以，

x= x0+12 2 y= y0+0 2

，得

x0=2x-12 y0=2y

．
因為點P是圓x²+y²=16上的一個動點，所以P的坐標滿足方程x02+y02=16．
代入整理得：（x-6）²+y²=4．
所以點M的軌跡為以（6，0）為圓心，2為半徑的圓，
因為兩圓的圓心距為

(6-0)2+(0-0)2

=6，兩圓的半徑之和為2+4=6，
所以兩圓外切．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了圓與圓之間的關(guān)系，考查了利用代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．