Question

如圖所示的“雙塔”形立體建筑，已知P-ABD和Q-CBD是兩個高相等的正三棱錐，四點A，B，C，D在同一平面內，要使塔尖P，Q之間的距離為50m，則底邊AB的長為

50

3

  m．

Answer 1

分析：根據正三棱錐的性質有底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心．設P，S在底面的射影分別為N，M，有M，N分別是正三角形BCD和正三角形ABD的中心，且PS=MN，再利用正三角形的性質得出MN的長即可求出AB．

解答：解：根據題意知，底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心，
如圖．
設P，S在底面的射影分別為N，M．
則M，N分別是正三角形BCD，和正三角形ABD的中心
且PS=MN，
又ON=OM=

1

3

OA=

1

3

×

3

2

AB，
∴MN=

3

3

AB，
即

3

3

AB=50，
∴AB=50

3

  m
∴底邊AB的長為 50

3

  m
故答案為：50

3

點評：本題是一道立體幾何的綜合題，著重考查了組合幾何體、本題是一道立體幾何的綜合題，著重考查了組合幾何體的面積、體積問題直線與平面垂直的判定等知識點，屬于中檔題．等知識點，屬于中檔題．