Question

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

(1)求證：BN⊥C₁B₁N；

(2)設為直線C₁N與平面CNB₁所成的角，求sin的值；

(3)設M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP∥平面CNB₁求的值

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， 　　∴BA，BC，BB1兩兩垂直．2分 　　以BA，BC，BB1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則N(4，4，0)，B1(0，8，0)，C1(0，8，4)，C(0，0，4)∵＝(4，4，0)·(－4，4，0)＝－16＋16＝0＝(4，4，0)·(0，0，4)＝0 　　∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；4分 　　(2)設為平面的一個法向量， 　　則 　　 　　則8分 　　(3)∵M(2，0，0)．設P(0，0，a)為BC上一點，則，∵MP//平面CNB1， 　　∴ 　　又， 　　∴當PB＝1時MP//平面CNB1 　　；12分(用幾何法參照酙情給分．)