Question

14、一同學在電腦中打出如下圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問：到2010個圓中有

61

個實心圓．

Answer 1

分析：先找規律，研究圓的總數，再看第2010個圓在第幾組內，由實心球的個數等于組數求解．

解答：解：觀察一下，以“實心個數加空心個數”為一組，這樣圓的總數是：
2+3+4+…+=2010
而（2+63）*62/2=2015
說明第2010個圓在第62組中，因實心球排在每一組的末尾，所以第62組沒有實心球．
空心球的個數=組數
2010個球中空心的有：61個．
故答案是61．

點評：本題主要考查歸納推理，解答關鍵是從圓的個數的變化規律中尋求規律，后建立數列模型解決問題．