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(Ⅰ)用輾轉相除法求840與1 764的最大公約數;
(Ⅱ)用更相減損術求440 與556的最大公約數;
(Ⅲ)用秦九韶算法求多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當x=3時的值.
分析:(I)用輾轉相除法求840與1764的最大公約數,寫出1764=840×2+84840=84×10+0,得到兩個數字的最大公約數;
(II)用更相減損術求440與556的最大公約數,先用大數減去小數,再用減數和差中較大的數字減去較小的數字,這樣減下去,知道減數和差相同,得到最大公約數;
(Ⅲ)把所給的函數式變化成都是一次式的形式,逐一求出從里到外的函數值的值,最后得到當xx=3時的函數值.
解答:解:(I)用輾轉相除法求840與1764的最大公約數.
1764=840×2+84840=84×10+0
∴840與1764的最大公約數是84
(II)用更相減損術求440與556的最大公約數.
556-440=116  440-116=324  324-116=208  208-116=92  116-92=24
92-24=68  68-24=44  44-24=20  24-20=4  20-4=16
16-4=12  12-4=8  8-4=4
∴440與556的最大公約數4
(Ⅲ)解:f(x)=((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x
V0=7,
V1=7×3+6=27,
V2=27×3+5=86,
V3=86×3+4=262,
V4=262×3+6=789,
V5=789×3+2=2369,
V6=2369×3+1=7108,
V7=7108×3+0=21324,
∴f(3)=21324
即當x=3時,函數值是21324.
點評:本題考查輾轉相除法和更相減損術,以及用秦九韶算法,這是案例中的一種題目,這種題目解題時需要有耐心,認真計算,不要在數字運算上出錯.
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