Question

在△ABC中，A=120°，C=30°，b=4，則此三角形的最大邊長為（　　）

• A．4

  3

• B．4

  2

• C．2

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，算出B=30°，得B=C從而得到b=c=4，再利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，即可算出a=4

3

，即得三角形的最大邊長為4

3

．

解答：解：∵△ABC中，A=120°，C=30°，
∴B=180°-（A+C）=30°，得B=C
∴b=c=4，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=16+16-2×4×4×cos120°=48
由此可得a=

48

=4

3

，即三角形的最大邊長為4

3

故選：A

點評：本題給出三角形的一邊和兩角，求三角形的最大邊長．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定和利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．