Question

給出30行30列的數表A：，其特點是每行每列都構成等差數列，記數表主對角線上的數1，10，21，34，…，1074按順序構成數列{b_n}，存在正整數s、t（1＜s＜t）使b₁，b_s，b_t成等差數列，試寫出一組（s，t）的值    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，b₂-b₁=9b₃-b₂=11…b_n-b_n-1=2n+5，利用疊加可求b_n，然后由b₁，b_s，b_t成等差數列可得2b_s=b₁+b_t，代入通項后即可求解滿足題意的t，s
解答：解：由題意可得，
b₂-b₁=9
b₃-b₂=11
…
b_n-b_n-1=2n+5
以上n-1個式子相加可得，b_n-b₁=9+11+…+2n+5=n²+6n-7
∴b_n=n²+6n-6
∵b₁，b_s，b_t成等差數列
∴2b_s=b₁+b_t
∴2（s²+6s-6）=1+t²+6t-6
整理可得，2（s+3）²=（t+3）²+16
∵1＜s＜t≤30且s，t∈N^*
經檢驗當s=17，t=25時符合題意
故答案為：（17，25）
點評：本題主要考查了數列的通項公式的求解，要注意疊加法的應用，屬于公式的靈活應用