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如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是A₁B₁和BB₁的中點，那么直線AM和CN所成角的余弦值為．

【答案】分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B₁，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：

解：如圖，將AM平移到B₁E，NC平移到B₁F，則∠EB₁F為直線AM與CN所成角
設邊長為1，則B₁E=B₁F=

，EF=

∴cos∠EB₁F=

，
故答案為

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

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如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為AA₁，B₁C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B₁C⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB₁C₁（如圖1），B₁C₁的中點為O₁．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O₁P⊥OBC？請說明理由．