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定義在區間(0,)上的函f(x)滿足:(1)f(x)不恒為零;(2)對任何實數x、q,都有.

(1)求證:方程f(x)=0有且只有一個實根;

(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差數列,求證:;

(3)(本小題只理科做)若f(x) 單調遞增,且m>n>0時,有,求證:

證明見解析


解析:

(1)取x=1,q=2,有

若存在另一個實根,使得

(2)

,則0,,又a+c=2b,

∴ac-b=

即ac<b

(3)

令m=b,n=,b且q

則f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0

即4m=,由0<n<1得,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)
,且當x>1時f(x)<0.
(1)求f(1)的值
(2)判斷f(x)的單調性
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0.
①求f(1)的值;
②判斷f(x)的單調性;
③若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)
,且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性并予以證明;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(log2x)>-2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足對任意的實數x,y都有f(xy)=yf(x)
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)若f(
1
2
)<0
,求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數;
(Ⅲ)若f(
1
2
)<0
,解不等式f(|3x-2|-2x)<0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足:對?x1,x2∈(0,+∞)恒有f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)
,且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)證明:函數f(x)在區間(0,+∞)上為單調遞減函數;
(3)若f(3)=-1,
(。┣骹(9)的值;(ⅱ)解不等式:f(3x)<-2.

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