Question

（2012•北京）函數f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x的零點個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先判斷函數的單調性，由于在定義域上兩個增函數的和仍為增函數，故函數f（x）為單調增函數，而f（0）＜0，f（

1

2

）＞0
由零點存在性定理可判斷此函數僅有一個零點

解答：解：函數f（x）的定義域為[0，+∞）
∵y=x

1

2

在定義域上為增函數，y=-(

1

2

)x在定義域上為增函數
∴函數f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x在定義域上為增函數
而f（0）=-1＜0，f（1）=

1

2

＞0
故函數f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x的零點個數為1個
故選B

點評：本題主要考查了函數零點的判斷方法，零點存在性定理的意義和運用，函數單調性的判斷和意義，屬基礎題