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已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
a
-
b
|的取值范圍為
[
7
-1，
7
+1]
[
7
-1，
7
+1]
．
分析：利用向量的數量積運算性質和模的計算公式及不等式的性質即可得出．
解答：解：∵向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，
∴
a
•
b
-
c
•(
a
+
b
)+
c
2=0，∴
a
•
b
+1=
c
•(
a
+
b
)，
∴(
a
•
b
+1)2=[
c
•(
a
+
b
)]2，展開為(
a
•
b
)2+2
a
•
b
+1=
c
2(
a
+
b
)2，
∴(
a
•
b
)2=7，∴|
a
•
b
|=
7
，
∴-
7
≤
a
•
b
≤
7
，∴8-2
7
≤8-2
a
•
b
≤8+2
7
，∴
7
-1≤
8-2
a
•
b
≤
7
+1．
∵|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
8-2
a
•
b
，
∴
7
-1≤|
a
-
b
|≤
7
+1．
故|
a
-
b
|的取值范圍為[
7
-1，
7
+1]．
故答案為[
7
-1，
7
+1]．
點評：熟練掌握向量的數量積運算性質、模的計算公式和不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數已知的周期為π.

（1）求正數之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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