如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。
（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
（1）詳見解析，（2）
解析試題分析：（1）要證面面垂直，需證線面垂直 觀察的證明方向為
面
由
是
的中點，易得
，所以證明方向轉為
平面，又
，所以只需找出
，而這由
平面
可得，（2）求二面角，關鍵問題在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而這在題中易得，即
平面
異面直線所成角關鍵找平移，所以過點
作
于
點，使直線
平移到直線
在把空間角轉化為平面角后，只需找三角形解出即可
試題解析：解（1）因為平面,,又因為
所以,
,平面,
又因為是的中點
所以,面,所以面
面 5分
（2）因為平面,
所以
,從而
為二面角
的平面角，
因為直線
與直線所成的角為
所以過點作于點，連結
則
在
中，由勾股定理得
在
中,
在
中,
考點：面面垂直判定，二面角，直線與直線所成角
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
.
(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。
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中，底面
為梯形，
，
，
，平面
平面
．
平面
；
；
，到四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
；
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
中，點
在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且
，
,E為
中點，
，
的大小．
中, 底面四邊形
是直角梯形, 
,
,
.
；
與底面