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7、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，經過其對角線BD1的平面分別與棱AA1、CC1相交于E，F兩點，則四邊形EBFD1的形狀為
平行四邊形
分析：要證明四邊形EBFD1的形狀為平行四邊形，只需證明兩條對邊D1E與BF，BE與FD1分別平行即可．
解答：解：因為在長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1DD1與平面BB1C1CP平行，
而經過對角線BD1的平面分別與這兩個相交于D1E與BF，
根據面面平行的性質定理，故D1E∥BF，
同理可證BE∥FD1，
所以四邊形EBFD1的形狀為平行四邊形，
故答案為平行四邊形．
點評：本題考查平行四邊形的判定定理，由本題給出的條件，用平行四邊形的定義解決；在空間中，在同一個平面內，平面幾何的定理，性質仍然成立．
練習冊系列答案
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在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

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如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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同步練習冊答案
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