Question

20、已知函數(shù)f（x）=x²+4x+3，若g（x）=f（x）+cx為偶函數(shù)，則c=

-4

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義，g（x）是偶函數(shù)，可得g（-x）=g（x），代入解析式得到結(jié)果．

解答：解：g（x）=f（x）+cx=x²+（c+4）x+3．
由已知，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，所以有g（-x）=g（x），
即：（-x）²+（c+4）（-x）+3=x²+（c+4）x+3，即：
2（c+4）x=0，因為x∈R，所以只有c=-4，
故答案為：c=-4．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性，以及代數(shù)恒等式成立的問題．本題在得到2bx=0時，是對于x∈R等式都成立，這是一類代數(shù)恒等式成立的問題．