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已知函數(shù)y=loga(x2-3x+3),當(dāng)x∈[1,3]時(shí)有最大值1,則a=
3或
3
4
3或
3
4
分析:由x2-3x+3>0可得函數(shù)定義域:R.令tx2-3x+3,求出對(duì)稱軸,由函數(shù)在x∈[1,3]時(shí)有最大值1,分0<a<1,a>1兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合最值求出a.
解答:解:由x2-3x+3>0推出 定義域:R.
令t=x2-3x+3=(x-
3
2
2+
3
4
,∴x=
3
2
是函數(shù)的對(duì)稱軸方程,t在[1,
3
2
),(
3
2
,3],都是上單調(diào)函數(shù),
當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)在[1,
3
2
)上單調(diào)遞增,在(
3
2
,3],上單調(diào)遞減;
 x=
3
2
時(shí)函數(shù)取得最大值1,即1=loga
3
4
,∴a=
3
4

當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)在(
3
2
,3],上單調(diào)遞增,在[1,
3
2
)上單調(diào)遞減.函數(shù)的最大值在x=1或x=3處取得,
x=1時(shí),y=loga(12-3×1+3)=0,不滿足題意;
x=3時(shí),y=loga(32-3×3+3)=1,解得a=3,滿足題意.
故a的值為:3或
3
4

故答案為:3或
3
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解,注意對(duì)對(duì)數(shù)底數(shù)的討論,解答本題時(shí)容易漏掉對(duì)對(duì)數(shù)真數(shù)的考慮是解題中最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、已知函數(shù)y=loga(x+b)的圖象如圖所示,則a、b的取值范圍分別是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(x+4)-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+3=0上,其中m>0,n>0,則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(3a-1)的值恒為正數(shù),則a的取值范圍是
1
3
2
3
)∪(1,+∞)
1
3
2
3
)∪(1,+∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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