Question

一個球的內接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為

8：27

．

Answer 1

分析：設球半徑為R，其內接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r²=h（2R-h），求出球的內接圓錐的最大體積，即可求得結論．

解答：解：設球半徑為R，其內接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r²=h（2R-h）．
V_錐=

1

3

πr²h=

π

3

h²（2R-h）=

π

6

h•h（4R-2h）≤

π

6

(

4R

3

)3=

8

27

•

4

3

πR³．
∵V_球=

4

3

πR³
∴球的內接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為8：27．
故答案為8：27．

點評：本題考查球的內接圓錐的最大體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．