Question

已知圓C的圓心在第一象限，與x軸相切于點(

3

，0)，且與直線y=

3

x也相切，則該圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：要求圓A的方程，就要求出點A的坐標與圓的半徑AC的長度，由題意可知過原點O的兩條直線y=

3

x與x軸都和圓A相切，根據切線長定理可得△AOB≌△AOC，由直線y=

3

x可知直線的傾斜角的正切值等于直線的斜率等于

3

，根據特殊角的三角函數值可得該直線的傾斜角為60°，則∠AOC就等于30°，由OC等于

3

得到AC等于1，即可得到A的坐標和半徑，根據圓心與半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：由直線y=

3

x得到直線的斜率k=tan∠BOC=

3

，
所以∠BOC=60°
根據切線長定理可知，∠AOC=

1

2

∠BOC=30°
因為圓A與x軸相切，所以AC⊥OC，
由OC=

3

得到圓的半徑AC=1，則圓心A（

3

，1）
所以圓A的方程為：(x-

3

)2+（y-1）²=1
故答案為：(x-

3

)2+（y-1）²=1

點評：此題考查學生掌握直線的傾斜角與斜率的關系，靈活運用切線長定理及特殊角的三角函數值化簡求值，會根據圓心與半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題．