Question

設函數f(x)＝－6x＋5，XR

   (1) 求函數f(x)的單調區間和極值

   (2) 若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的范圍.

   (3) 已知當x（1，+∞）時，f(x)≥K（x－1）恒成立，求實數K的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) f(x)的單調增區間為（－∞，－）和（，∞）

    f(x)的單調減區間為〔－，〕

(2) 5-4≤a＜5+4時

(3) K≤－3 

【解析】（1）∵f(x′)＝3X2－6＝0,  x1＝－,  x2＝

        ∴當x＜－或x＞時，f(x′)＞0，當－＜x＜時，f(x′)＜0

        ∴f(x)的單調增區間為（－∞，－）和（，∞）

          f(x)的單調減區間為〔－，〕           （4分）

       當x＝－時，f(x)有極大值5+4，當x＝時，f(x)有極小值5-4

   （2）由（1）知當5-4≤a＜5+4時，直線y＝a與Y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，

即方程f(x)＝a有三個不同解                  （8分）

   （3）f(x)≥K（x－1）即（x-1）(x2＋x－5)≥K（x－1）

        ∵K＞1   ∴K≤(x2＋x－5)在（1，＋∞）上恒成立

         g(x)＝(x2＋x－5),   g(x)在（1，＋∞）增函數

        ∴g(x)＞g(1)＝－3     ∴K的取值范圍K≤－3   （12分）