Question

設有兩個二次方程，他們分別是x²+2ax+1=0和ax²+ax+1=0．已知這兩個方程中至少有一個有實數解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（法一）方程x²+2ax+1=0有實數解?△₁=4a²-4≥0（4分）
?a≤-1或a≥1（5分）
方程ax²+ax+1=0有實數解?

a≠0 △2=a2-4a≥0

（9分）
?a＜0或a≥4（10分）
所以，所求實數a的取值范圍是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）
（法二）方程x²+2ax+1=0和ax²+ax+1=0均無實數解?

△1=4a2-4＜0 △2=a2-4a＜0

（8分）
?0＜a＜1（10分）
則兩個方程中至少有一個有實數解?a≤0或a≥1（12分）
又a≠0，所以，所求實數a的取值范圍是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）