Question

點P（0，6）是不等式組

a≥-1 a-b≤0 a+b≤2

，所圍成的區(qū)域內(nèi)的任意一點．若2a+b的最大值為m，則拋物線x²=-my的準線方程為（　　）

• A．y=-

  3

  4

• B．y=

  3

  4

• C．x=-

  3

  2

• D．x=

  3

  2

Answer 1

分析：在aob坐標系中作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，利用直線平移法求出當a=b=1時，目標函數(shù)2a+b的最大值為3，從而得到拋物線的方程，由準線方程的公式求出它的準線．

解答：解：在aob坐標系中作出不等式組

a≥-1 a-b≤0 a+b≤2

表示的平面區(qū)域，
可得如圖所示的三角形ABC及其內(nèi)部，
其中A（1，1），B（-1，-1），C（-1，3）
平移直線l：z=2a+b，可得當A（1，1）在直線上時2a+b的最大值為3
∴m=3，可得拋物線x²=-my即x²=-3y
該拋物線的焦點F（-

3

4

，0），準線為y=

3

4

故選：B

點評：本題給出拋物線的方程，求其準線方程．著重考查了簡單的線性規(guī)劃、拋物線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．