Question

已知曲線y=ax³+bx²+cx+d滿足下列條件：
①過原點；②在x=0處導數為-1；③在x=1處切線方程為y=4x-3．
（Ⅰ） 求實數a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函數y=ax³+bx²+cx+d的極值．

Answer 1

解（Ⅰ）y′=3ax²+2bx+c根據條件有

d=0 c=-1 3a+2b+c=4 a+b+c+d=1

解得

a=1 b=1 c=-1 d=0

（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）y=x³+x²-x，y′=3x²+2x-1，（7分）
y′=0x=

1

3

或-1（9分）
x，y，y′的關系如表所示

x	（-∞，-1）	-1	（-1， 1 3 ）	1 3	（ 1 3 ．+∞）
y′	+	0	-	0	+
y	↑	極大值1	↓	極小	- 5 27 ↑

因此函數y=x³+x²-x在x=-1處有極大值1，在x=′

1

3

處有極小值-

5

27

．（13分）