Question

已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，過F且斜率為1的直線交拋物線C與A、B兩點，則|AB|=

8

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，消去y，根據韋達定理求得x₁+x₂=的值，進而根據拋物線的定義可知|AB|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

求得答案．

解答：解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，
則直線方程為y=x-1，代入拋物線方程y²=4x得
x²-6x+1=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=6
根據拋物線的定義可知|AB|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=x₁+x₂+p=6+2=8
故答案為：8

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．