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科目：高中數學 來源： 題型：

一束光線從點F₁（-1，0）出發，經直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F₂（1，0）．
（1）求P點的坐標；
（2）求以F₁、F₂為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（3）設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學用《幾何畫板》研究橢圓的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，在橢圓上任意畫一個點S，度量點S的坐標（x_s，y_s），如圖1．
（1）拖動點S，發現當x_s=

2

時，y_s=0；當x_s=0時，y_s=1，試求橢圓C₁的方程；
（2）該同學知圓具有性質：若E為圓O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率k_AB與直線OE的斜率k_OE的乘積k_AB•k_OE為定值．該同學在橢圓上構造兩個不同的點A、B，并構造直線AB，再構造AB的中點E，經觀察得：沿著橢圓C₁，無論怎樣拖動點A、B，橢圓也具有此性質．類比圓的這個性質，請寫出橢圓C₁的類似性質，并加以證明；
（3）拖動點A、B的過程中，如圖2發現當點A與點B在C₁在第一象限中的同一點時，直線AB剛好為C₁的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（16分）一束光線從點出發，經直線l:上一點反射后，恰好穿過點．

（1）求點的坐標；

（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

（3）設點

是橢圓

上除長軸兩端點外的任意一點，試問在

軸上是否存在兩定點

、

，使得直線

、

的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點

、

的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）一束光線從點出發，經直線l:上一點反射后，恰好穿過點．（1）求點的坐標；（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（3）設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市海安縣曲塘中學高三數學熱身試卷（解析版） 題型：解答題

一束光線從點F₁（-1，0）出發，經直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F₂（1，0）．
（1）求P點的坐標；
（2）求以F₁、F₂為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（3）設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．

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A．8	B．16
C．32	D．64

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