Question

直線l與兩直線y=1和x-y-7=0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M（1，-1），則直線l的斜率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、-

  3

  2

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：設(shè)出直線l的斜率為k，又直線l過(guò)M點(diǎn)，寫(xiě)出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo)，讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過(guò)M（1，-1），則直線l的方程為y+1=k（x-1），
聯(lián)立直線l與y=1，得到

y+1=kx-k y=1

，解得x=

k+2

k

，所以A（

k+2

k

，1）；
聯(lián)立直線l與x-y-7=0，得到

y+1=kx-k x-y-7=0

，解得x=

6-k

1-k

，y=

6k-1

1-k

，所以B（

6-k

1-k

，

6k-1

1-k

），
又線段AB的中點(diǎn)M（1，-1），所以

k+2

k

+

6-k

1-k

=2，解得k=-

2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生根據(jù)兩直線方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．