Question

設二次函數f（x）=x²+ax+5對于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在閉區間[m，0]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是________．

Answer 1

-4≤m≤-2
分析：利用已知條件：對于任意t都有f（t）=f（-4-t），求出二次函數的對稱軸為x=-2進一步求出a，求出f（-2）=1，f（0）=5
根據在閉區間[m，0]上有最大值5，最小值1，求出m的范圍．
解答：因為已知條件：對于任意t都有f（t）=f（-4-t），
所以二次函數的對稱軸為x=-2
所以
所以a=4
所以f（x）=x²+4x+5
因為f（-2）=1，f（0）=5
因為在閉區間[m，0]上有最大值5，最小值1，
所以-4≤m≤-2
故答案為-4≤m≤-2
點評：解決二次函數的最值問題，關鍵是求出二次函數的對稱軸，判斷出對稱軸與區間的關系，結合圖象，求出最值．